Převodník zlomků na desetinná čísla
![Převodník zlomků na desetinná čísla](/media/images/fraction_calculator.webp)
Spolu s desetinnými zlomky, jejichž jmenovatelé mohou být pouze násobky deseti, jsou běžné zlomky široce používány v matematice a příbuzných vědách. Zapisuje se jako a/b, kde a je čitatel a b je jmenovatel. První se může rovnat libovolnému číslu a druhé může být libovolné číslo kromě nuly.
Pojem zlomku
Zlomek je výraz reprezentovaný jako dělenec/čitatel a dělitel/jmenovatel. Vodorovná/šikmá čára, která je odděluje, se nazývá vinculum/solidus a lze ji psát malými písmeny: a/b. V závislosti na modulárním vztahu mezi dělitelem a dělitelem existují řádné a nevlastní obyčejné zlomky. V prvním je modul čitatele větší než modul jmenovatele a ve druhém naopak.
Pokud tedy vydělíte větší číslo menším, nevyhnutelně dostanete racionální číslo – větší než jedna. Příklady takových nesprávných zlomků jsou 6/5, 8/7, 11/3 a tak dále. Jejich redukce je nemožná a jsou zaznamenány ve své původní podobě. V případě potřeby je lze vypočítat získáním celého čísla a zlomkové části: ve zbytku nebo jako desetinný zlomek.
Existují také smíšené a složené zlomky. První je zapsán jako nezáporné celé číslo a správný zlomek a druhý je zapsán jako výraz obsahující několik lomítek/horizontálních čar.
Historie zlomků
Anglický název zlomek pochází z latinského fractura, ale obyčejné zlomky byly vynalezeny dávno před vznikem Římské říše. Takže dělení čísel používali staří Egypťané - asi před 4000 lety. Naznačují to takové archeologické nálezy, jako je matematický papyrus Rinda, dřevěná deska Akhmim a egyptský matematický kožený svitek z 20. až 17. století před naším letopočtem.
Jiné studie naznačují, že dělení čísel probíhalo také ve starověkém Babylonu, před více než 3000 lety. Byli to Babyloňané, kteří zavedli dělení stupně na 60 minut a minuty na 60 sekund. Číslo 60, kromě sebe sama a jedničky, je dělitelné 10 dalšími čísly beze zbytku: od 2 do 30. V Babylonu se tedy nepoužívaly desetinné, ale šestinásobné zlomky.
Systém šestičlenných zlomků postupně migroval ze starobabylonské do starořecké matematiky a je spolehlivě známo, že jej používali již v 1. století našeho letopočtu: starověcí řečtí vědci Diophantus Alexandrijský a Herón Alexandrijský. Psali zlomky v „abecedním“ tvaru a v „převráceném“ tvaru. To znamená, že čitatel byl dole a jmenovatel byl nahoře (bez dělící čáry). Vzhledem k tomu, že staří Řekové chápali číslo jako soubor jednotek, v aritmetice jen zřídka používali běžné zlomky, ale někdy je používali k označení nesouměřitelných veličin.
Podobné studie byly prováděny ve starověké Číně: od 10. do 2. století před naším letopočtem. Zpočátku Číňané používali pouze obyčejné zlomky a desetinná čísla byla zavedena až ve 3. století našeho letopočtu – po vynálezu počítací desky suanpan (算盤). Staří hinduisté také významně přispěli k matematice. Právě oni vlastní moderní podobu obyčejného zlomku – čitatele a jmenovatele, oddělených vodorovnou čarou. Evropané začali tento systém používat mnohem později – až v 12.–XVI. století, přičemž si jej vypůjčili od Arabů, kteří se tyto znalosti zase naučili od Indů.
Prvním evropským myslitelem, který používal obyčejné zlomky (v podobě, v jaké nyní existují), byl Leonardo z Pisy, známější pod přezdívkou Fibonacci. V roce 1350 se v Evropě začaly při výpočtech používat desetinné zlomky – zásluhou francouzského vědce Immanuela Bonfilse a od roku 1585 se staly těmi hlavními, které nahradily zastaralý systém šestinásobku.
Praktické použití zlomků
Obyčejné zlomky se dnes používají všude: od exaktních věd (pro psaní vzorců) až po každodenní život. Například:
- V kartografii. Měřítko je vždy uvedeno jako přirozený zlomek: 1/50000, 1/1000000. Místo znaménka „/“ se často píše dvojtečka „:“, která však znamená dělení, nikoli výčet.
- V geografii. Například podle učebnic zabírá Eurasie asi 1/3 pevniny a Tichý oceán - 1/2 světových oceánů.
- V medicíně. Při předepisování léků lékaři zřídka udávají jejich množství v gramech a používají pohodlnější zlomkový systém měření: 1/3 lahvičky, 1/2 tablety.
Obyčejné zlomky se používají i ve sportovních soutěžích: každý zná výrazy jako „čtvrtina finále“ nebo „polovina finále“. Navzdory skutečnosti, že desetinné zlomky jsou široce používány v elektronických počítačových zařízeních, společný zlomek neztratil svůj význam. A v exaktních vědách se bez toho prostě neobejdete, protože významná část vzorců, tak či onak, obsahuje výrazy jako a / b.