Bruch-zu-Dezimal-Konverter
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Neben Dezimalbrüchen, deren Nenner nur Vielfache von zehn sein können, werden gewöhnliche Brüche häufig in der Mathematik und verwandten Wissenschaften verwendet. Es wird als a/b geschrieben, wobei a der Zähler und b der Nenner ist. Die erste kann gleich einer beliebigen Zahl sein und die zweite kann eine beliebige Zahl außer Null sein.
Das Konzept eines Bruchs
Ein Bruch ist ein Ausdruck, der als Dividend/Zähler und Divisor/Nenner dargestellt wird. Die horizontale/schräge Linie, die sie trennt, wird Vinculum/Solidus genannt und kann in Kleinbuchstaben geschrieben werden: a/b. Abhängig vom modularen Verhältnis zwischen Dividende und Divisor gibt es regelmäßige und unechte gewöhnliche Brüche. Im ersten Fall ist das Zählermodul größer als das Nennermodul und im zweiten umgekehrt.
Wenn Sie dementsprechend eine größere Zahl durch eine kleinere dividieren, erhalten Sie zwangsläufig eine rationale Zahl – größer als eins. Beispiele für solche unechten Brüche sind 6/5, 8/7, 11/3 usw. Eine Reduzierung ist nicht möglich und sie werden in ihrer ursprünglichen Form aufgezeichnet. Bei Bedarf können sie berechnet werden, indem man eine ganze Zahl und einen Bruchteil erhält: im Rest oder als Dezimalbruch.
Es gibt auch gemischte und zusammengesetzte Brüche. Der erste wird als nicht negative ganze Zahl und ein echter Bruch geschrieben, und der zweite wird als Ausdruck geschrieben, der mehrere Schrägstriche/horizontale Linien enthält.
Geschichte der Brüche
Der englische Name „fraction“ stammt vom lateinischen fractura ab, aber gewöhnliche Brüche wurden lange vor der Gründung des Römischen Reiches erfunden. Die Zahlenaufteilung wurde also bereits von den alten Ägyptern genutzt – vor etwa 4000 Jahren. Darauf weisen archäologische Funde wie der mathematische Papyrus Rinda, die Achmim-Holztafel und die ägyptische mathematische Lederrolle aus dem 20. bis 17. Jahrhundert v. Chr. hin.
Andere Studien deuten darauf hin, dass die Zahlenaufteilung auch im alten Babylon vor mehr als 3.000 Jahren durchgeführt wurde. Es waren die Babylonier, die die Einteilung eines Grads in 60 Minuten und der Minuten in 60 Sekunden einführten. Die Zahl 60 ist zusätzlich zu sich selbst und Eins durch 10 weitere Zahlen ohne Rest teilbar: von 2 bis 30. Dementsprechend wurden in Babylon keine Dezimal-, sondern Sexagesimalbrüche verwendet.
Das System der Sexagesimalbrüche wanderte nach und nach von der altbabylonischen in die altgriechische Mathematik über, und es ist zuverlässig bekannt, dass es bereits im 1. Jahrhundert n. Chr. verwendet wurde: die antiken griechischen Wissenschaftler Diophantus von Alexandria und Heron von Alexandria. Sie schrieben Brüche in „alphabetischer“ Form und in „invertierter“ Form. Das heißt, der Zähler befand sich unten und der Nenner oben (ohne Trennlinie). Aufgrund der Tatsache, dass die alten Griechen die Zahl als eine Menge von Einheiten verstanden, verwendeten sie in der Arithmetik selten gewöhnliche Brüche, sondern manchmal zur Bezeichnung inkommensurabler Größen.
Ähnliche Studien wurden im alten China durchgeführt: vom 10. bis zum 2. Jahrhundert v. Chr. Anfangs verwendeten die Chinesen nur gewöhnliche Brüche, und Dezimalzahlen wurden erst im 3. Jahrhundert n. Chr. eingeführt – nach der Erfindung des Suanpan (算盤)-Zählbretts. Auch die alten Hindus leisteten einen bedeutenden Beitrag zur Mathematik. Sie besitzen die moderne Form eines gewöhnlichen Bruchs – den Zähler und den Nenner, getrennt durch eine horizontale Linie. Die Europäer begannen erst viel später, dieses System zu nutzen – erst im XII.-XVI. Jahrhundert, indem sie es von den Arabern entlehnten, die ihrerseits dieses Wissen von den Indern lernten.
Der erste europäische Denker, der gewöhnliche Brüche (in der Form, in der sie heute existieren) verwendete, war Leonardo von Pisa, besser bekannt unter seinem Spitznamen Fibonacci. Im Jahr 1350 wurden in Europa Dezimalbrüche in Berechnungen verwendet – dank des französischen Wissenschaftlers Immanuel Bonfils, und ab 1585 wurden sie zu den wichtigsten Brüchen und ersetzten das veraltete Sexagesimalsystem.
Praktische Verwendung von Brüchen
Heutzutage werden gewöhnliche Brüche überall verwendet: von den exakten Wissenschaften (zum Schreiben von Formeln) bis zum Alltag. Zum Beispiel:
- In der Kartographie. Der Maßstab wird immer als natürlicher Bruch angegeben: 1/50000, 1/1000000. Anstelle des „/“-Zeichens wird oft ein Doppelpunkt „:“ geschrieben, dieser bedeutet jedoch Division, nicht Aufzählung.
- In der Geographie. Lehrbüchern zufolge nimmt Eurasien beispielsweise etwa ein Drittel des Landes ein und der Pazifische Ozean die Hälfte der Weltmeere.
- In der Medizin. Bei der Verschreibung von Arzneimitteln geben Ärzte selten deren Menge in Gramm an und verwenden ein bequemeres Teilmaßsystem: 1/3 Flasche, 1/2 Tablette.
Gewöhnliche Brüche werden auch bei Sportwettkämpfen verwendet: Jeder kennt Ausdrücke wie „ein Viertel des Finales“ oder „eine Hälfte des Finales“. Trotz der Tatsache, dass Dezimalbrüche in elektronischen Computergeräten weit verbreitet sind, hat der gemeinsame Bruch nicht an Bedeutung verloren. Und in den exakten Wissenschaften ist es einfach unmöglich, darauf zu verzichten, da ein erheblicher Teil der Formeln auf die eine oder andere Weise Ausdrücke wie a / b enthält.