Μετατροπέας κλάσματος σε δεκαδικό
Μαζί με τα δεκαδικά κλάσματα, των οποίων οι παρονομαστές μπορούν να είναι μόνο πολλαπλάσια του δέκα, τα συνηθισμένα κλάσματα χρησιμοποιούνται ευρέως στα μαθηματικά και τις σχετικές επιστήμες. Γράφεται ως a/b, όπου a είναι ο αριθμητής και b είναι ο παρονομαστής. Το πρώτο μπορεί να είναι ίσο με οποιονδήποτε αριθμό και το δεύτερο μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός εκτός από το μηδέν.
Η έννοια του κλάσματος
Ένα κλάσμα είναι μια έκφραση που αναπαρίσταται ως μέρισμα/αριθμητής και διαιρέτης/παρονομαστής. Η οριζόντια/λοξή γραμμή που τα χωρίζει ονομάζεται vinculum/solidus και μπορεί να γραφεί πεζά: a/b. Ανάλογα με τη σπονδυλωτή σχέση μεταξύ του μερίσματος και του διαιρέτη, υπάρχουν κανονικά και ακατάλληλα συνηθισμένα κλάσματα. Στην πρώτη, η μονάδα αριθμητή είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα παρονομαστή και στη δεύτερη, το αντίστροφο.
Αντίστοιχα, αν διαιρέσετε έναν μεγαλύτερο αριθμό με έναν μικρότερο, θα λάβετε αναπόφευκτα έναν ρητό αριθμό - μεγαλύτερο από ένα. Παραδείγματα τέτοιων ακατάλληλων κλασμάτων είναι τα 6/5, 8/7, 11/3 και ούτω καθεξής. Η μείωση τους είναι αδύνατη και καταγράφονται στην αρχική τους μορφή. Εάν είναι απαραίτητο, μπορούν να υπολογιστούν λαμβάνοντας έναν ακέραιο και ένα κλασματικό μέρος: στο υπόλοιπο ή ως δεκαδικό κλάσμα.
Υπάρχουν επίσης μικτά και σύνθετα κλάσματα. Το πρώτο γράφεται ως μη αρνητικός ακέραιος και σωστό κλάσμα και το δεύτερο γράφεται ως έκφραση που περιέχει πολλές κάθετες/οριζόντιες γραμμές.
Ιστορικό κλασμάτων
Το αγγλικό κλάσμα ονομασίας προέρχεται από το λατινικό fractura, αλλά τα συνηθισμένα κλάσματα επινοήθηκαν πολύ πριν από το σχηματισμό της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας. Έτσι, η διαίρεση των αριθμών χρησιμοποιήθηκε από τους αρχαίους Αιγύπτιους - περίπου πριν από 4000 χρόνια. Αυτό υποδεικνύεται από αρχαιολογικά ευρήματα όπως ο μαθηματικός πάπυρος Rinda, η ξύλινη πλάκα Akhmim και ο αιγυπτιακός μαθηματικός κύλινδρος δέρματος που χρονολογείται από τον 20ο έως τον 17ο αιώνα π.Χ..
Άλλες μελέτες δείχνουν ότι ο διαχωρισμός των αριθμών γινόταν επίσης στην αρχαία Βαβυλώνα, πριν από περισσότερα από 3.000 χρόνια. Ήταν οι Βαβυλώνιοι που εισήγαγαν τη διαίρεση μιας μοίρας σε 60 λεπτά και των λεπτών σε 60 δευτερόλεπτα. Ο αριθμός 60, εκτός από τον εαυτό του και το ένα, διαιρείται με 10 ακόμη αριθμούς χωρίς υπόλοιπο: από το 2 έως το 30. Συνεπώς, στη Βαβυλώνα δεν χρησιμοποιήθηκαν δεκαδικά, αλλά εξάμηνα κλάσματα.
Το σύστημα των σεξουαλικών κλασμάτων σταδιακά μετανάστευσε από τα αρχαία βαβυλωνιακά στα αρχαία ελληνικά μαθηματικά και είναι αξιόπιστα γνωστό ότι χρησιμοποιήθηκε ήδη από τον 1ο αιώνα μ.Χ.: οι αρχαίοι Έλληνες επιστήμονες Διόφαντος Αλεξανδρείας και Ήρων από την Αλεξάνδρεια. Έγραψαν κλάσματα σε «αλφαβητική» μορφή και σε «αντεστραμμένη». Δηλαδή, ο αριθμητής ήταν στο κάτω μέρος και ο παρονομαστής ήταν στην κορυφή (χωρίς διαχωριστική γραμμή). Λόγω του γεγονότος ότι οι αρχαίοι Έλληνες κατανοούσαν τον αριθμό ως ένα σύνολο μονάδων, σπάνια χρησιμοποιούσαν συνηθισμένα κλάσματα στην αριθμητική, αλλά μερικές φορές τα χρησιμοποιούσαν για να δηλώσουν ασύμμετρα μεγέθη.
Παρόμοιες μελέτες πραγματοποιήθηκαν στην αρχαία Κίνα: από τον 10ο έως τον 2ο αιώνα π.Χ. Αρχικά, οι Κινέζοι χρησιμοποιούσαν μόνο συνηθισμένα κλάσματα και οι δεκαδικοί εισήχθησαν μόνο τον 3ο αιώνα μ.Χ. - μετά την εφεύρεση του πίνακα μέτρησης suanpan (算盤). Οι αρχαίοι Ινδουιστές είχαν επίσης σημαντική συμβολή στα μαθηματικά. Είναι αυτοί που κατέχουν τη σύγχρονη μορφή ενός συνηθισμένου κλάσματος - τον αριθμητή και τον παρονομαστή, που χωρίζονται από μια οριζόντια γραμμή. Οι Ευρωπαίοι άρχισαν να χρησιμοποιούν αυτό το σύστημα πολύ αργότερα - μόνο στους XII-XVI αιώνες, δανειζόμενοι το από τους Άραβες, οι οποίοι, με τη σειρά τους, έμαθαν αυτή τη γνώση από τους Ινδούς.
Ο πρώτος Ευρωπαίος στοχαστής που χρησιμοποίησε συνηθισμένα κλάσματα (με τη μορφή που υπάρχουν τώρα) ήταν ο Λεονάρντο της Πίζας, περισσότερο γνωστός με το παρατσούκλι του Φιμπονάτσι. Το 1350, τα δεκαδικά κλάσματα άρχισαν να χρησιμοποιούνται στην Ευρώπη στους υπολογισμούς - χάρη στον Γάλλο επιστήμονα Immanuel Bonfils, και από το 1585 έγιναν τα κύρια, αντικαθιστώντας το ξεπερασμένο σεξουαλικό σύστημα.
Πρακτική χρήση κλασμάτων
Σήμερα, τα συνηθισμένα κλάσματα χρησιμοποιούνται παντού: από τις ακριβείς επιστήμες (για τη σύνταξη τύπων) μέχρι την καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα:
- Στη χαρτογραφία. Η κλίμακα υποδεικνύεται πάντα ως φυσικό κλάσμα: 1/50000, 1/1000000. Αντί για το σύμβολο "/", γράφεται συχνά μια άνω και κάτω τελεία ":", αλλά σημαίνει διαίρεση, όχι απαρίθμηση.
- Στη γεωγραφία. Για παράδειγμα, σύμφωνα με τα σχολικά βιβλία, η Ευρασία καταλαμβάνει περίπου το 1/3 της γης και ο Ειρηνικός Ωκεανός - το 1/2 των ωκεανών του κόσμου.
- Στην ιατρική. Όταν συνταγογραφούν φάρμακα, οι γιατροί σπάνια αναφέρουν την ποσότητα τους σε γραμμάρια και χρησιμοποιούν ένα πιο βολικό κλασματικό σύστημα μετρήσεων: 1/3 φιάλη, 1/2 δισκίο.
Τα συνηθισμένα κλάσματα χρησιμοποιούνται ακόμη και σε αθλητικούς αγώνες: όλοι γνωρίζουν εκφράσεις όπως "το ένα τέταρτο του τελικού" ή "το μισό του τελικού". Παρά το γεγονός ότι τα δεκαδικά κλάσματα χρησιμοποιούνται ευρέως σε ηλεκτρονικές υπολογιστικές συσκευές, το κοινό κλάσμα δεν έχει χάσει τη σημασία του. Και στις ακριβείς επιστήμες, είναι απλά αδύνατο να γίνει χωρίς αυτό, καθώς ένα σημαντικό μέρος των τύπων, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, περιέχει εκφράσεις όπως a / b.