Murdude kümnendkohtadeks teisendamise kalkulaator
![Murdude kümnendkohtadeks teisendamise kalkulaator](/media/images/fraction_calculator.webp)
Lisaks kümnendmurdudele, mille nimetajad võivad olla vaid kümnekordsed, kasutatakse matemaatikas ja sellega seotud teadustes laialdaselt tavalisi murde. See on kirjutatud kujul a/b, kus a on lugeja ja b on nimetaja. Esimene võib olla võrdne mis tahes arvuga ja teine võib olla mis tahes arv, välja arvatud null.
Murdu mõiste
Murd on avaldis, mis on esitatud dividendina/lugejana ja jagajana/nimetajana. Neid eraldavat horisontaalset/kaldjoont nimetatakse vinculum/soliduks ja selle võib kirjutada väiketähtedega: a/b. Sõltuvalt dividendi ja jagaja vahelisest modulaarsest seosest on tavalised ja ebaõiged harilikud murrud. Esimeses on lugeja moodul suurem kui nimetaja moodul ja teises vastupidi.
Seega, kui jagate suurema arvu väiksemaga, saate paratamatult ratsionaalarvu – suurema kui ühest. Selliste ebaõigete murdude näideteks on 6/5, 8/7, 11/3 jne. Nende vähendamine on võimatu ja need salvestatakse algsel kujul. Vajadusel saab neid arvutada täisarvu ja murdosa saamiseks: jäägis või kümnendmurruna.
On ka sega- ja liitfraktsioonid. Esimene kirjutatakse mittenegatiivse täisarvuna ja õige murduna ning teine kirjutatakse mitut kaldkriipsu/horisontaalset rida sisaldava avaldisena.
Murdude ajalugu
Ingliskeelne nimetus fraktsioon pärineb ladinakeelsest sõnast fractura, kuid tavalised murded leiutati ammu enne Rooma impeeriumi teket. Niisiis kasutasid numbrite jagamist iidsed egiptlased - umbes 4000 aastat tagasi. Sellele viitavad sellised arheoloogilised leiud nagu Rinda matemaatiline papüürus, Akhmimi puidust tahvel ja Egiptuse matemaatiline nahast rull, mis pärineb 20.–17. sajandist eKr.
Teised uuringud näitavad, et arvude jagamist tehti ka iidses Babüloonias rohkem kui 3000 aastat tagasi. Just babüloonlased võtsid kasutusele kraadi jagamise 60 minutiks ja minutid 60 sekundiks. Arv 60, lisaks iseendale ja ühele, jagub ilma jäägita veel 10 arvuga: 2-st 30-ni. Sellest lähtuvalt ei kasutatud Babülonis mitte kümnend-, vaid kuuekümnendmurde.
Seksagesimaalsete murdude süsteem rändas järk-järgult Vana-Babülooniast Vana-Kreeka matemaatikasse ja on usaldusväärselt teada, et seda kasutati juba 1. sajandil pKr: Vana-Kreeka teadlased Aleksandria Diophantos ja Aleksandria Heron. Nad kirjutasid murde "tähestikulises" ja "ümberpööratud" vormis. See tähendab, et lugeja oli all ja nimetaja üleval (ilma eraldusjooneta). Kuna vanad kreeklased mõistsid arvu ühikute kogumina, kasutasid nad aritmeetikas haruharva harilikke murde, kuid mõnikord kasutasid neid ka võrreldamatute suuruste tähistamiseks.
Sarnaseid uuringuid viidi läbi iidses Hiinas: 10.–2. sajandil eKr. Algselt kasutasid hiinlased ainult tavalisi murde ja kümnendkohad võeti kasutusele alles 3. sajandil pKr – pärast suanpani (算盤) loenduslaua leiutamist. Ka iidsed hindud andsid matemaatikasse olulise panuse. Just neile kuulub tavalise murru moodne vorm - lugeja ja nimetaja, mis on eraldatud horisontaalse joonega. Eurooplased hakkasid seda süsteemi kasutama palju hiljem – alles XII-XVI sajandil, laenates selle araablastelt, kes omakorda õppisid need teadmised indiaanlastelt.
Esimene Euroopa mõtleja, kes kasutas tavalisi murde (sel kujul, nagu need praegu eksisteerivad), oli Pisa Leonardo, keda tuntakse rohkem hüüdnime Fibonacci järgi. Aastal 1350 hakati Euroopas arvutustes kasutama kümnendmurde – tänu prantsuse teadlasele Immanuel Bonfilsile ja alates 1585. aastast said need peamisteks, asendades vananenud seksagesimaalsüsteemi.
Murdude praktiline kasutamine
Tänapäeval kasutatakse tavalisi murde kõikjal: täppisteadustest (valemite kirjutamiseks) kuni igapäevaeluni. Näiteks:
- Kartograafias. Skaalat näidatakse alati loomuliku murdena: 1/50000, 1/1000000. Märgi "/" asemel kirjutatakse sageli koolon ":", kuid see tähendab jagamist, mitte loendamist.
- Geograafias. Näiteks õpikute järgi hõivab Euraasia umbes 1/3 maismaast ja Vaikne ookean 1/2 maailma ookeanist.
- Meditsiinis. Arstid näitavad ravimite väljakirjutamisel harva nende kogust grammides ja kasutavad mugavamat fraktsioneerivat mõõtmissüsteemi: 1/3 pudelit, 1/2 tabletti.
Tavalisi murde kasutatakse isegi spordivõistlustel: kõik teavad selliseid väljendeid nagu "veerand finaalist" või "pool finaalist". Hoolimata asjaolust, et kümnendmurrud on elektroonilistes arvutusseadmetes laialdaselt kasutusel, ei ole harilik murd oma tähtsust kaotanud. Ja täppisteadustes on ilma selleta lihtsalt võimatu hakkama saada, kuna märkimisväärne osa valemitest sisaldab ühel või teisel viisil väljendeid nagu a / b.