Murtoluvusta desimaaliluvuksi muunnin
![Murtoluvusta desimaaliluvuksi muunnin](/media/images/fraction_calculator.webp)
Yhdessä desimaalimurtoluvulla, joiden nimittäjät voivat olla vain kymmenen kerrannaisia, tavallisia murtolukuja käytetään laajalti matematiikassa ja siihen liittyvissä tieteissä. Se kirjoitetaan muodossa a/b, jossa a on osoittaja ja b on nimittäjä. Ensimmäinen voi olla mikä tahansa luku, ja toinen voi olla mikä tahansa luku nollaa lukuun ottamatta.
Murto-osan käsite
Murtoluku on lauseke, joka esitetään osinkona/osoittajana ja jakajana/nimittäjänä. Niitä erottavaa vaaka-/viistoviivaa kutsutaan vinculum/solidukseksi, ja se voidaan kirjoittaa pienillä kirjaimilla: a/b. Osingon ja jakajan välisestä modulaarisesta suhteesta riippuen on säännöllisiä ja virheellisiä tavallisia murtolukuja. Ensimmäisessä osoittajamoduuli on suurempi kuin nimittäjämoduuli ja toisessa päinvastoin.
Jos jaat suuremman luvun pienemmällä, saat väistämättä rationaalisen luvun – suuremman kuin yksi. Esimerkkejä tällaisista virheellisistä murtoluvuista ovat 6/5, 8/7, 11/3 ja niin edelleen. Niiden vähentäminen on mahdotonta, ja ne kirjataan alkuperäisessä muodossaan. Tarvittaessa ne voidaan laskea saamalla kokonaisluku ja murto-osa: jäännösosa tai desimaalimurto.
On myös seka- ja yhdistelmäfraktioita. Ensimmäinen kirjoitetaan ei-negatiivinen kokonaisluku ja oikea murtoluku, ja toinen kirjoitetaan lausekkeeksi, joka sisältää useita vinoviivoja/vaakasuuntaisia rivejä.
Murtolukujen historia
Englanninkielinen nimi fraktio tulee latinan sanasta fractura, mutta tavalliset jakeet keksittiin kauan ennen Rooman valtakunnan muodostumista. Joten muinaiset egyptiläiset käyttivät numeroiden jakoa - noin 4000 vuotta sitten. Tämän osoittavat sellaiset arkeologiset löydöt, kuten Rindan matemaattinen papyrus, Akhmim-puutaulu ja egyptiläinen matemaattinen nahkakäärö, jotka ovat peräisin 1900-1600-luvulta eKr..
Muut tutkimukset osoittavat, että lukuja jaettiin myös muinaisessa Babylonissa yli 3 000 vuotta sitten. Babylonialaiset ottivat käyttöön asteen jaon 60 minuuttiin ja minuuttien 60 sekuntiin. Luku 60 on itsensä ja yhden lisäksi jaollinen vielä 10 luvulla ilman jäännöstä: 2:sta 30:een. Näin ollen Babylonissa ei käytetty desimaalilukuja, vaan kuusisimaalimurtolukuja.
Seksagesimaalimurtolukujärjestelmä siirtyi vähitellen muinaisesta babyloniasta antiikin kreikkalaiseen matematiikkaan, ja tiedetään luotettavasti, että sitä käytettiin jo 1. vuosisadalla jKr.: antiikin kreikkalaiset tiedemiehet Diophantus Aleksandrialainen ja Heron Aleksandrialainen. He kirjoittivat murto-osia "aakkosellisessa" ja "käänteisessä" muodossa. Toisin sanoen osoittaja oli alhaalla ja nimittäjä ylhäällä (ilman jakoviivaa). Koska muinaiset kreikkalaiset ymmärsivät luvun yksikkönä, he käyttivät harvoin tavallisia murtolukuja aritmetiikassa, mutta käyttivät niitä joskus merkitsemään suhteettomia määriä.
Samanlaisia tutkimuksia tehtiin muinaisessa Kiinassa: 10.–2. vuosisadalla eKr. Aluksi kiinalaiset käyttivät vain tavallisia murtolukuja, ja desimaalit otettiin käyttöön vasta 300-luvulla jKr - sen jälkeen, kun suanpan (算盤) laskentataulu oli keksitty. Muinaiset hindut antoivat myös merkittävän panoksen matematiikkaan. Juuri he omistavat tavallisen murtoluvun modernin muodon - osoittajan ja nimittäjän, jotka on erotettu vaakaviivalla. Eurooppalaiset alkoivat käyttää tätä järjestelmää paljon myöhemmin - vasta XII-XVI-luvuilla lainaten sitä arabeilta, jotka puolestaan oppivat tämän tiedon intialaisilta.
Ensimmäinen eurooppalainen ajattelija, joka käytti tavallisia murtolukuja (sellaisena kuin ne nykyään ovat), oli Leonardo Pisalainen, joka tunnetaan paremmin lempinimellään Fibonacci. Vuonna 1350 desimaalimurtolukuja alettiin käyttää Euroopassa laskelmissa - kiitos ranskalaisen tiedemiehen Immanuel Bonfilsin, ja vuodesta 1585 alkaen niistä tuli päämurtolukuja, jotka korvasivat vanhentuneen seksagesimaalijärjestelmän.
Käytännön murtolukujen käyttö
Nykyään tavallisia murtolukuja käytetään kaikkialla: eksaktista tieteestä (kaavojen kirjoittamiseen) jokapäiväiseen elämään. Esimerkki:
- Kartografiassa. Mittakaava ilmoitetaan aina luonnollisena murtolukuna: 1/50000, 1/1000000. "/"-merkin sijaan kirjoitetaan usein kaksoispiste ":", mutta se tarkoittaa jakoa, ei luettelointia.
- Maantieteessä. Esimerkiksi oppikirjojen mukaan Euraasian pinta-ala on noin 1/3 maasta ja Tyynimeri - 1/2 maailman valtameristä.
- Lääketieteessä. Lääkkeitä määrätessään lääkärit ilmoittavat harvoin niiden määrän grammoina ja käyttävät kätevämpää jakojärjestelmää: 1/3 pulloa, 1/2 tablettia.
Tavallisia murtolukuja käytetään jopa urheilukilpailuissa: kaikki tietävät sellaiset ilmaisut kuin "neljännes finaalista" tai "puolikas finaalista". Huolimatta siitä, että desimaalilukuja käytetään laajalti elektronisissa tietokoneissa, yhteinen murtoluku ei ole menettänyt merkitystään. Ja eksaktissa tieteessä se on yksinkertaisesti mahdotonta tehdä ilman sitä, koska merkittävä osa kaavoista sisältää tavalla tai toisella lausekkeita, kuten a / b.