दशमलव कनवर्टर के लिए अंश

दशमलव की तरह, भिन्न बुनियादी गणितीय संक्रियाओं के लिए स्वयं को उधार देते हैं। जोड़, घटाव, गुणा, भाग, घात बढ़ाना, जड़ें निकालना - इन संक्रियाओं को a / b के रूप में दर्शाए गए किसी भी भाव के साथ किया जा सकता है, जहाँ b शून्य के बराबर नहीं है। इसके अलावा, एक दशमलव को हमेशा एक सामान्य अंश के रूप में दर्शाया जा सकता है, और एक सामान्य अंश को लगभग हमेशा एक दशमलव में बदला जा सकता है।

अंशों के साथ अंकगणित

भिन्नों की तुलना करना

जोड़ने और घटाने से पहले होने वाली मूल संक्रिया दो सामान्य भिन्नों की तुलना है। 1/3 और 2/3 के भावों के मामले में, उत्तर स्पष्ट है: पहला दूसरे की तुलना में 2 गुना अधिक है, लेकिन जब संख्याओं के भाजक भिन्न होते हैं तो तुलना कैसे करें? इस मामले में, एक आम भाजक में कमी के रूप में जाना जाने वाला ऑपरेशन किया जाता है।

यदि हम भिन्नों को 1/4 और 3/7 लेते हैं, तो उनका सामान्य भाजक संख्या 4 ⋅ 7, या 28 होगी। तदनुसार, हम 1 ⋅ 7 और 3 ⋅ 4 को क्रॉस-गुणा करते हैं और अंश 7 और 12 प्राप्त करते हैं। समान भाजक 28 के साथ। तो दूसरे से पहला कम: 7/28 <12/28, और 1/4 <3/7। और उनका अनुपात 7/12 है।

जोड़ना और घटाना

दो साधारण भिन्नों को जोड़ने के लिए, उन्हें एक सामान्य भाजक में घटाना भी आवश्यक है, और फिर भाजक को अपरिवर्तित रखते हुए पहले लाभांश को दूसरे में जोड़ें। उदाहरण के लिए, यदि आप भिन्नों को 1/3 और 2/4 जोड़ते हैं, तो हमें मिलता है: 1/3 + 2/4 = 4/12 + 6/12 = 10/12। सरल करें और प्राप्त करें: 5/6।

घटाव एक समान एल्गोरिथ्म के अनुसार होता है: सबसे पहले, एक सामान्य भाजक पाया जाता है, और फिर दूसरे अंश को पहले अंश से घटाया जाता है। यदि हम भिन्नों को 3/4 और 1/5 लेते हैं, तो हमें मिलता है: 3/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/20।

गुणा और भाग

भिन्नों को गुणा करने के लिए, एक आम भाजक में कमी की आवश्यकता नहीं है, लाभांश और भाजक को बस एक साथ गुणा किया जाता है। सामान्य तौर पर, सूत्र इस तरह दिखता है: (a/b) ⋅ (c/d) = (a ⋅ c)/(b ⋅ d)। उदाहरण के लिए, 5/6 और 1/4 अंश लें: (5/6) ⋅ (1/3) = (5 ⋅ 1)/(6 ⋅ 3) ​​​​= 5/18। यदि एक साधारण अंश को एक प्राकृतिक संख्या से गुणा किया जाता है, तो संक्रिया में केवल अंश ही शामिल होता है। यानी: (1/5) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3/5 = 3/5।

साधारण भिन्नों का विभाजन विपरीत योजना के अनुसार किया जाता है। इसलिए, भिन्न a/b को भिन्न c/d से विभाजित करने के लिए, आपको a/b को d/c से गुणा करना होगा। चरों के बजाय प्राकृतिक संख्याओं को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है: (1/3) / (2/11) = (1/3) ⋅ (11/2) = (1 ⋅ 11)/(3 ⋅ 2) = 11/6, या 1 (5/6), जहां शेष को कोष्ठक में दर्शाया गया है। मुख्य शर्त यह है कि पहले भिन्न का हर और दूसरे का अंश शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए, क्योंकि 0 से भाग देना असंभव है।

घातांक और मूल निष्कर्षण

साधारण भिन्नों के मामले में ये संक्रियाएँ सबसे सरल हैं, क्योंकि इनमें एक सामान्य भाजक या उलटे भिन्नों को खोजने की आवश्यकता नहीं होती है। घातांक के लिए सामान्य सूत्र है: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ। चरों के स्थान पर संख्याओं को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है: (2/3)² = 2²/3² = 4/9।

रूट का निष्कर्षण समान रूप से किया जाता है, सूत्र के अनुसार: √(a/b) = √a/√b। यदि हम a के लिए 9 और b के लिए 16 प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें मिलता है: √(9/16) = √9/√16 = 3/4। सर्वसमिकाओं के लिए एक पूर्वापेक्षा शून्य (b ≠ 0) के अलावा एक भाजक है: घातांक सूत्र और मूल निष्कर्षण सूत्र दोनों के लिए।

दशमलव को सामान्य भिन्न में और सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलना

किसी भी दशमलव अंश को एक सामान्य अंश के रूप में दर्शाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको इसके भिन्नात्मक भाग को एक प्राकृतिक संख्या के रूप में प्रस्तुत करना होगा और इसे 10 की उपयुक्त शक्ति से विभाजित करना होगा। उदाहरण के लिए, भिन्न 0.234 और 0.65 को क्रमशः 234/1000 और 65/100 के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसके अलावा, दोनों मामलों में वे एक ही ध्वनि करेंगे: दो सौ चौंतीस हजार और पैंसठ सौवां। आप भिन्नात्मक शेषफलों वाली पूर्ण संख्याओं को भी रूपांतरित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 72.86 को 72 (86/100) के रूप में दर्शाया गया है, जहां 72 पूर्णांक भाग है, और 86/100 भिन्नात्मक भाग है।

दुर्भाग्य से, रिवर्स रूपांतरण - एक सामान्य अंश से दशमलव तक - न केवल अधिक कठिन है, बल्कि हमेशा संभव भी नहीं है। कम से कम - यदि आपको कम संख्या में दशमलव स्थानों के साथ एक सुंदर संख्या की आवश्यकता है। एक साधारण संक्रिया तभी होती है जब भाजक 10 का गुणज हो। उदाहरण के लिए, भिन्न 4/100 को आसानी से 0.04 में और 345/1000 को 0.345 में बदला जा सकता है। लेकिन अगर विभाजक रेखा 7, 11, 14, और इसी तरह की संख्या है तो कैसे परिवर्तित करें?

उदाहरण के लिए, आइए अंश 19/44 लें। इसे दशमलव रूप में दर्शाने के लिए, आपको एक कॉलम में 19 को 44 से विभाजित करना होगा, 19 के बाद अल्पविराम लगाकर और दाईं ओर शून्य जोड़कर गणना के वांछित क्रम (सटीकता) तक पहुँचना होगा। गणना इस तथ्य की ओर ले जाएगी कि संख्या 0.43181818 ... (18 अवधि में) होगी। हम संख्या को 0.43 (18) - एक अनंत आवधिक दशमलव अंश के रूप में लिखते हैं और यदि आवश्यक हो तो इसे गोल करते हैं।

आप एक कॉलम में दो अंकों और तीन अंकों की संख्याओं को जल्दी से गिन सकते हैं, लेकिन जब वर्णों की संख्या 4-5 से अधिक हो जाती है, तो प्रक्रिया में बहुत समय और मानसिक प्रयास लगता है। इसलिए, आज, साधारण अंशों को दशमलव (और इसके विपरीत) में बदलने के लिए, विशेष ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग किया जाता है, जहां यह ज्ञात मूल्यों को दर्ज करने और तुरंत सही परिणाम प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है।