Convertitore da frazione a decimale
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Insieme alle frazioni decimali, i cui denominatori possono essere solo multipli di dieci, le frazioni ordinarie sono ampiamente utilizzate in matematica e scienze correlate. Si scrive a/b, dove a è il numeratore e b è il denominatore. Il primo può essere uguale a qualsiasi numero e il secondo può essere qualsiasi numero tranne zero.
Il concetto di frazione
Una frazione è un'espressione rappresentata come dividendo/numeratore e divisore/denominatore. La linea orizzontale/obliqua che li separa si chiama vinculum/solidus, e può essere scritta in minuscolo: a/b. A seconda del rapporto modulare tra dividendo e divisore si distinguono frazioni ordinarie regolari e improprie. Nel primo, il modulo numeratore è maggiore del modulo denominatore, e nel secondo, viceversa.
Di conseguenza, se dividi un numero maggiore per uno minore, otterrai inevitabilmente un numero razionale, maggiore di uno. Esempi di tali frazioni improprie sono 6/5, 8/7, 11/3 e così via. La loro riduzione è impossibile e sono registrati nella loro forma originale. Se necessario, possono essere calcolati ottenendo una parte intera e una frazionaria: nel resto o come frazione decimale.
Esistono anche frazioni miste e composte. Il primo è scritto come un numero intero non negativo e una frazione propria, e il secondo è scritto come un'espressione contenente diverse barre/linee orizzontali.
Storia delle frazioni
Il nome inglese frazione deriva dal latino fractura, ma le frazioni ordinarie furono inventate molto prima della formazione dell'Impero Romano. Quindi, la divisione dei numeri era usata dagli antichi egizi - circa 4000 anni fa. Ciò è indicato da reperti archeologici come il papiro matematico di Rinda, la tavoletta di legno di Akhmim e il rotolo di cuoio matematico egiziano datato dal XX al XVII secolo a.C.
Altri studi indicano che la divisione dei numeri veniva effettuata anche nell'antica Babilonia, più di 3000 anni fa. Furono i babilonesi a introdurre la divisione di un grado in 60 minuti e dei minuti in 60 secondi. Il numero 60, oltre a se stesso e uno, è divisibile per altri 10 numeri senza resto: da 2 a 30. Di conseguenza, a Babilonia non venivano usate frazioni decimali, ma sessagesimali.
Il sistema delle frazioni sessagesimali migrò gradualmente dall'antica matematica babilonese a quella greca antica, ed è noto con certezza che era usato già nel I secolo d.C.: gli antichi scienziati greci Diofanto di Alessandria e Erone di Alessandria. Hanno scritto le frazioni in forma "alfabetica" e in forma "invertita". Cioè, il numeratore era in basso e il denominatore era in alto (senza linea di demarcazione). A causa del fatto che gli antichi greci intendevano il numero come un insieme di unità, usavano raramente frazioni ordinarie in aritmetica, ma a volte le usavano per denotare quantità incommensurabili.
Studi simili furono condotti nell'antica Cina: dal X al II secolo a.C. Inizialmente, i cinesi usavano solo frazioni ordinarie e i decimali furono introdotti solo nel III secolo d.C., dopo l'invenzione della tavola di conteggio suanpan (算盤). Anche gli antichi indù diedero un contributo significativo alla matematica. Sono loro che possiedono la forma moderna di una frazione ordinaria: il numeratore e il denominatore, separati da una linea orizzontale. Gli europei iniziarono a utilizzare questo sistema molto più tardi - solo nei secoli XII-XVI, prendendolo in prestito dagli arabi, i quali, a loro volta, appresero questa conoscenza dagli indiani.
Il primo pensatore europeo a utilizzare le frazioni ordinarie (nella forma in cui esistono ora) fu Leonardo da Pisa, meglio conosciuto con il soprannome di Fibonacci. Nel 1350, le frazioni decimali iniziarono ad essere utilizzate in Europa nei calcoli, grazie allo scienziato francese Immanuel Bonfils, e dal 1585 divennero le principali, sostituendo l'obsoleto sistema sessagesimale.
Uso pratico delle frazioni
Oggi le frazioni ordinarie sono usate ovunque: dalle scienze esatte (per scrivere formule) alla vita di tutti i giorni. Ad esempio:
- In cartografia. La scala è sempre indicata come frazione naturale: 1/50000, 1/1000000. Al posto del segno "/", spesso vengono scritti i due punti ":", ma significa divisione, non enumerazione.
- In geografia. Ad esempio, secondo i libri di testo, l'Eurasia occupa circa 1/3 della terraferma e l'Oceano Pacifico - 1/2 degli oceani del mondo.
- In medicina. Quando prescrivono farmaci, i medici raramente ne indicano la quantità in grammi e utilizzano un sistema di misure frazionario più conveniente: 1/3 di flacone, 1/2 compressa.
Le frazioni ordinarie si usano anche nelle competizioni sportive: tutti conoscono espressioni come "un quarto di finale" o "metà di finale". Nonostante il fatto che le frazioni decimali siano ampiamente utilizzate nei dispositivi informatici elettronici, la frazione comune non ha perso la sua rilevanza. E nelle scienze esatte è semplicemente impossibile farne a meno, poiché una parte significativa delle formule, in un modo o nell'altro, contiene espressioni come a / b.