Omzetter voor breuken naar decimalen
![Omzetter voor breuken naar decimalen](/media/images/fraction_calculator.webp)
Samen met decimale breuken, waarvan de noemers alleen veelvouden van tien kunnen zijn, worden gewone breuken veel gebruikt in de wiskunde en aanverwante wetenschappen. Het wordt geschreven als a/b, waarbij a de teller is en b de noemer. De eerste kan gelijk zijn aan elk getal en de tweede kan elk getal zijn behalve nul.
Het concept van een breuk
Een breuk is een uitdrukking die wordt weergegeven als een deeltal/teller en deler/noemer. De horizontale/schuine lijn die ze scheidt, wordt de vinculum/solidus genoemd en kan in kleine letters worden geschreven: a/b. Afhankelijk van de modulaire relatie tussen het deeltal en de deler, zijn er reguliere en oneigenlijke gewone breuken. In de eerste is de tellermodule groter dan de noemermodule en in de tweede omgekeerd.
Dienovereenkomstig, als u een groter getal deelt door een kleiner getal, krijgt u onvermijdelijk een rationaal getal - groter dan één. Voorbeelden van dergelijke oneigenlijke breuken zijn 6/5, 8/7, 11/3, enzovoort. Vermindering ervan is onmogelijk en ze worden in hun oorspronkelijke vorm vastgelegd. Indien nodig kunnen ze worden berekend door een geheel getal en een breukdeel te verkrijgen: in de rest of als een decimale breuk.
Er zijn ook gemengde en samengestelde fracties. De eerste wordt geschreven als een niet-negatief geheel getal en een echte breuk, en de tweede wordt geschreven als een uitdrukking met meerdere schuine strepen/horizontale lijnen.
Geschiedenis van breuken
De Engelse naam breuk komt van het Latijnse fractura, maar gewone breuken werden uitgevonden lang voor de vorming van het Romeinse Rijk. Het splitsen van getallen werd dus gebruikt door de oude Egyptenaren - ongeveer 4000 jaar geleden. Dit wordt aangegeven door archeologische vondsten als de wiskundige papyrus van Rinda, de houten tablet van Akhmim en de Egyptische wiskundige leren boekrol uit de 20e tot de 17e eeuw voor Christus.
Andere studies geven aan dat het splitsen van getallen ook werd gedaan in het oude Babylon, meer dan 3000 jaar geleden. Het waren de Babyloniërs die de verdeling van een graad in 60 minuten en minuten in 60 seconden introduceerden. Het getal 60 is, naast zichzelf en één, deelbaar door nog 10 getallen zonder rest: van 2 tot 30. Daarom werden in Babylon geen decimale, maar zestigdelige breuken gebruikt.
Het systeem van sexagesimale breuken migreerde geleidelijk van de oude Babylonische naar de oude Griekse wiskunde, en het is betrouwbaar bekend dat het al in de 1e eeuw na Christus werd gebruikt: de oude Griekse wetenschappers Diophantus van Alexandrië en Heron van Alexandrië. Ze schreven breuken in "alfabetische" vorm en in "omgekeerde" vorm. Dat wil zeggen, de teller stond onderaan en de noemer stond bovenaan (zonder scheidingslijn). Vanwege het feit dat de oude Grieken het getal begrepen als een reeks eenheden, gebruikten ze zelden gewone breuken in de rekenkunde, maar gebruikten ze ze soms om onvergelijkbare hoeveelheden aan te duiden.
Gelijkaardige studies werden uitgevoerd in het oude China: van de 10e tot de 2e eeuw voor Christus. Aanvankelijk gebruikten de Chinezen alleen gewone breuken, en decimalen werden pas in de 3e eeuw na Christus geïntroduceerd - na de uitvinding van het suanpan (算盤) telbord. De oude hindoes leverden ook een belangrijke bijdrage aan de wiskunde. Zij zijn het die de moderne vorm van een gewone breuk bezitten - de teller en de noemer, gescheiden door een horizontale lijn. Europeanen begonnen dit systeem veel later te gebruiken - pas in de XII-XVI eeuw, en leenden het van de Arabieren, die op hun beurt deze kennis van de Indianen leerden.
De eerste Europese denker die gewone breuken gebruikte (in de vorm waarin ze nu bestaan) was Leonardo van Pisa, beter bekend onder zijn bijnaam Fibonacci. In 1350 begonnen decimale breuken in Europa te worden gebruikt in berekeningen - dankzij de Franse wetenschapper Immanuel Bonfils, en vanaf 1585 werden ze de belangrijkste, ter vervanging van het verouderde sexagesimale systeem.
Praktisch gebruik van breuken
Tegenwoordig worden gewone breuken overal gebruikt: van de exacte wetenschappen (voor het schrijven van formules) tot het dagelijks leven. Bijvoorbeeld:
- In cartografie. De schaal wordt altijd aangegeven als een natuurlijke breuk: 1/50000, 1/1000000. In plaats van het "/"-teken wordt vaak een dubbele punt ":" geschreven, maar dit betekent deling, geen opsomming.
- In de geografie. Volgens leerboeken beslaat Eurazië bijvoorbeeld ongeveer 1/3 van het land en de Stille Oceaan - 1/2 van de wereldzeeën.
- In de geneeskunde. Bij het voorschrijven van medicijnen geven artsen zelden hun hoeveelheid in grammen aan en gebruiken ze een handiger fractioneel maatsysteem: 1/3 fles, 1/2 tablet.
Zelfs in sportwedstrijden worden gewone breuken gebruikt: iedereen kent uitdrukkingen als "een kwart van de finale" of "de helft van de finale". Ondanks het feit dat decimale breuken veel worden gebruikt in elektronische computerapparatuur, heeft de gewone breuk zijn relevantie niet verloren. En in de exacte wetenschappen is het simpelweg onmogelijk om zonder te doen, aangezien een aanzienlijk deel van de formules op de een of andere manier uitdrukkingen als a / b bevat.