Konwerter ułamków zwykłych na dziesiętne
Oprócz ułamków dziesiętnych, których mianowniki mogą być tylko wielokrotnościami dziesięciu, ułamki zwykłe są szeroko stosowane w matematyce i naukach pokrewnych. Jest zapisywany jako a/b, gdzie a to licznik, a b to mianownik. Pierwsza może być równa dowolnej liczbie, a druga może być dowolną liczbą oprócz zera.
Pojęcie ułamka
Ułamek to wyrażenie reprezentowane jako dzielna/licznik i dzielnik/mianownik. Dzieląca je pozioma/skośna linia nazywa się vinculum/solidus i można ją zapisać małymi literami: a/b. W zależności od zależności modułowej między dywidendą a dzielnikiem istnieją zwykłe i niewłaściwe ułamki zwykłe. W pierwszym przypadku moduł licznika jest większy niż moduł mianownika, aw drugim odwrotnie.
W związku z tym, jeśli podzielisz większą liczbę przez mniejszą, nieuchronnie otrzymasz liczbę wymierną - większą niż jeden. Przykładami takich ułamków niewłaściwych są 6/5, 8/7, 11/3 i tak dalej. Redukcja w nich jest niemożliwa i są one zapisane w oryginalnej formie. W razie potrzeby można je obliczyć, uzyskując liczbę całkowitą i część ułamkową: resztę lub ułamek dziesiętny.
Istnieją również ułamki mieszane i złożone. Pierwsza jest zapisywana jako nieujemna liczba całkowita i ułamek właściwy, a druga jako wyrażenie zawierające kilka ukośników/linii poziomych.
Historia ułamków zwykłych
Angielska nazwa ułamek pochodzi od łacińskiego fractura, ale zwykłe ułamki zostały wynalezione na długo przed powstaniem Cesarstwa Rzymskiego. Tak więc podział liczb był używany przez starożytnych Egipcjan - około 4000 lat temu. Wskazują na to takie znaleziska archeologiczne, jak papirus matematyczny Rinda, drewniana tabliczka Akhmim i egipski skórzany zwój matematyczny datowany na okres od XX do XVII wieku pne.
Inne badania wskazują, że dzielenie liczb było również wykonywane w starożytnym Babilonie, ponad 3000 lat temu. To Babilończycy wprowadzili podział stopnia na 60 minut, a minut na 60 sekund. Liczba 60, oprócz samej siebie i jedynki, jest podzielna przez 10 kolejnych liczb bez reszty: od 2 do 30. W związku z tym w Babilonie używano ułamków dziesiętnych, a nie dziesiętnych.
System ułamków sześćdziesiętnych stopniowo migrował ze starożytnej matematyki babilońskiej do starożytnej matematyki greckiej i niezawodnie wiadomo, że był używany już w I wieku naszej ery: starożytni greccy naukowcy Diofant z Aleksandrii i Czapla z Aleksandrii. Zapisali ułamki w formie „alfabetycznej” i „odwróconej”. Oznacza to, że licznik znajdował się na dole, a mianownik na górze (bez linii podziału). Ze względu na to, że starożytni Grecy rozumieli liczbę jako zbiór jednostek, rzadko używali ułamków zwykłych w arytmetyce, ale czasami używali ich do oznaczenia wielkości niewspółmiernych.
Podobne badania prowadzono w starożytnych Chinach: od X do II wieku pne. Początkowo Chińczycy używali tylko ułamków zwykłych, a ułamki dziesiętne wprowadzono dopiero w III wieku naszej ery – po wynalezieniu tablicy liczącej suanpan (算盤). Starożytni Hindusi również wnieśli znaczący wkład w matematykę. To oni są właścicielami nowoczesnej postaci ułamka zwykłego - licznika i mianownika, oddzielonych poziomą linią. Europejczycy zaczęli używać tego systemu znacznie później – dopiero w XII-XVI wieku, zapożyczając go od Arabów, którzy z kolei nauczyli się tej wiedzy od Indian.
Pierwszym europejskim myślicielem, który użył ułamków zwykłych (w takiej formie, w jakiej istnieją obecnie) był Leonardo z Pizy, lepiej znany pod pseudonimem Fibonacci. W 1350 roku ułamki dziesiętne zaczęto stosować w Europie w obliczeniach - dzięki francuskiemu naukowcowi Immanuelowi Bonfilsowi, a od 1585 roku stały się one głównymi, zastępując przestarzały system sześćdziesiętny.
Praktyczne użycie ułamków zwykłych
Dzisiaj zwykłe ułamki są używane wszędzie: od nauk ścisłych (do pisania formuł) po życie codzienne. Na przykład:
- W kartografii. Skala jest zawsze wskazywana jako ułamek naturalny: 1/50000, 1/1000000. Zamiast znaku „/” często pisze się dwukropek „:”, ale oznacza to dzielenie, a nie wyliczanie.
- W geografii. Na przykład, według podręczników, Eurazja zajmuje około 1/3 lądu, a Ocean Spokojny - 1/2 światowych oceanów.
- W medycynie. Lekarze przepisując leki rzadko podają ich ilość w gramach i stosują wygodniejszy ułamkowy system miar: 1/3 butelki, 1/2 tabletki.
Zwykłe ułamki są używane nawet w zawodach sportowych: każdy zna takie wyrażenia jak "ćwierć finału" czy "połowa finału". Pomimo faktu, że ułamki dziesiętne są szeroko stosowane w elektronicznych urządzeniach komputerowych, wspólny ułamek nie stracił na znaczeniu. A w naukach ścisłych po prostu nie można się bez niego obejść, ponieważ znaczna część formuł, w taki czy inny sposób, zawiera wyrażenia takie jak a / b.
