Conversor de fração em decimal
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Juntamente com as frações decimais, cujos denominadores só podem ser múltiplos de dez, as frações comuns são amplamente usadas em matemática e ciências relacionadas. É escrito como a/b, onde a é o numerador e b é o denominador. O primeiro pode ser igual a qualquer número e o segundo pode ser qualquer número, exceto zero.
O conceito de fração
Uma fração é uma expressão representada como dividendo/numerador e divisor/denominador. A linha horizontal/inclinada que os separa é chamada de vinculum/solidus, e pode ser escrita em letras minúsculas: a/b. Dependendo da relação modular entre o dividendo e o divisor, existem frações ordinárias regulares e impróprias. Na primeira, o módulo do numerador é maior que o módulo do denominador e, na segunda, vice-versa.
Portanto, se você dividir um número maior por um menor, inevitavelmente obterá um número racional - maior que um. Exemplos dessas frações impróprias são 6/5, 8/7, 11/3 e assim por diante. A redução neles é impossível e eles são registrados em sua forma original. Se necessário, eles podem ser calculados obtendo um número inteiro e uma parte fracionária: no restante ou como uma fração decimal.
Existem também frações mistas e compostas. O primeiro é escrito como um inteiro não negativo e uma fração própria, e o segundo é escrito como uma expressão contendo várias barras/linhas horizontais.
História das frações
O nome inglês fração vem do latim fractura, mas as frações comuns foram inventadas muito antes da formação do Império Romano. Portanto, a divisão de números foi usada pelos antigos egípcios - cerca de 4.000 anos atrás. Isso é indicado por achados arqueológicos como o papiro matemático de Rinda, a tabuleta de madeira de Akhmim e o pergaminho de couro matemático egípcio datado dos séculos 20 a 17 aC.
Outros estudos indicam que a divisão de números também era feita na antiga Babilônia, há mais de 3.000 anos. Foram os babilônios que introduziram a divisão de um grau em 60 minutos e minutos em 60 segundos. O número 60, além de si mesmo e um, é divisível por mais 10 números sem resto: de 2 a 30. Portanto, não decimais, mas frações sexagesimais foram usadas na Babilônia.
O sistema de frações sexagesimais gradualmente migrou da antiga matemática babilônica para a matemática grega antiga, e é conhecido com segurança que já era usado no século I dC: os antigos cientistas gregos Diofanto de Alexandria e Heron de Alexandria. Eles escreveram frações na forma "alfabética" e na forma "invertida". Ou seja, o numerador estava na parte inferior e o denominador na parte superior (sem linha divisória). Devido ao fato de que os antigos gregos entendiam o número como um conjunto de unidades, eles raramente usavam frações comuns em aritmética, mas às vezes as usavam para denotar quantidades incomensuráveis.
Estudos semelhantes foram realizados na China antiga: do século X ao II aC. Inicialmente, os chineses usavam apenas frações comuns e os decimais foram introduzidos apenas no século III dC - após a invenção do tabuleiro de contagem suanpan (算盤). Os antigos hindus também fizeram uma contribuição significativa para a matemática. São eles que possuem a forma moderna de uma fração comum - o numerador e o denominador, separados por uma linha horizontal. Os europeus começaram a usar esse sistema muito mais tarde - apenas nos séculos XII-XVI, tomando-o emprestado dos árabes, que, por sua vez, aprenderam esse conhecimento com os índios.
O primeiro pensador europeu a usar frações comuns (na forma em que existem agora) foi Leonardo de Pisa, mais conhecido pelo apelido de Fibonacci. Em 1350, as frações decimais começaram a ser usadas na Europa em cálculos - graças ao cientista francês Immanuel Bonfils, e a partir de 1585 passaram a ser as principais, substituindo o desatualizado sistema sexagesimal.
Uso prático de frações
Hoje, as frações comuns são usadas em todos os lugares: desde as ciências exatas (para escrever fórmulas) até a vida cotidiana. Por exemplo:
- Na cartografia. A escala é sempre indicada como uma fração natural: 1/50000, 1/1000000. Em vez do sinal "/", geralmente é escrito dois pontos ":", mas significa divisão, não enumeração.
- Na geografia. Por exemplo, de acordo com os livros didáticos, a Eurásia ocupa cerca de 1/3 da terra e o Oceano Pacífico - 1/2 dos oceanos do mundo.
- Na medicina. Ao prescrever medicamentos, os médicos raramente indicam sua quantidade em gramas e usam um sistema fracionário de medidas mais conveniente: 1/3 frasco, 1/2 comprimido.
As frações comuns são usadas até mesmo em competições esportivas: todos conhecem expressões como "um quarto de final" ou "metade da final". Apesar de as frações decimais serem amplamente utilizadas em dispositivos eletrônicos de computação, a fração comum não perdeu sua relevância. E nas ciências exatas, é simplesmente impossível prescindir dele, pois uma parte significativa das fórmulas, de uma forma ou de outra, contém expressões como a / b.