Перевести обыкновенную дробь в десятичную
![Перевести обыкновенную дробь в десятичную](/media/images/fraction_calculator.webp)
Наряду с десятичными дробями, знаменателями которых могут быть только числа, кратные десяти, в математике и смежных науках широко применяется обыкновенная дробь. Она записывается в виде a/b, где a — числитель, b — знаменатель. Первый может быть равен любому числу, а второй — любому, кроме нуля (деление на 0 невозможно).
Понятие дроби
Обыкновенная дробь — это выражение, представленное в виде делимого/числителя и делителя/знаменателя. Горизонтальная/наклонная черта, разделяющая их, называется винкулум/солидус, и может записываться строчно: a/b. В зависимости от модульного соотношения между делимым и делителем, различают правильные и неправильные обыкновенные дроби. В первых модуль числителя больше модуля знаменателя, а во вторых — наоборот.
Соответственно, если разделить большее число на меньшее, неизбежно получится рациональное число — большее, чем единица. Примеры таких неправильных дробей: 6/5, 8/7, 11/3 и так далее. Сокращение в них невозможно, и они записываются в исходном виде. При необходимости, их можно посчитать, получив целую и дробную часть: в остатке или в виде десятичной дроби.
Также существуют смешанные и составные обыкновенные дроби. Первая записывается в виде целого неотрицательного числа и правильной дроби, а вторая — в виде выражения, содержащего несколько наклонных/горизонтальных черт.
История дробей
Английское название fraction происходит от латинского fractura, но изобретены обыкновенные дроби были задолго до становления Римской империи. Так, дробление чисел использовали ещё древние Египтяне — около 4000 лет назад. На это указывают такие археологические находки как математический папирус Ринда, Ахмимская деревянная табличка и Египетский математический кожаный свиток, датированные периодом от XX до XVII веков до нашей эры.
Другие исследования указывают на то, что дробить числа умели также в древнем Вавилоне — более 3000 лет назад. Именно вавилоняне ввели деление градуса на 60 минут, а минуты — на 60 секунд. Число 60, кроме самого себя и единицы, без остатка делится ещё на 10 чисел: от 2 до 30. Соответственно, в Вавилоне использовались не десятичные, а шестидесятиричные дроби.
Система шестидесятиричных дробей постепенно перекочевала из древневавилонской в древнегреческую математику, и достоверно известно, что ей пользовались уже в I веке нашей эры: древнегреческие учёные Диофант Александрийский (Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς) и Герон Александрийский (Ήρων ο Αλεξανδρεύς). Они записывали дроби в «алфавитной» форме и в «перевёрнутом» виде. То есть, числитель находился снизу, а знаменатель — сверху (без разделительной черты). Из-за того, что древние греки понимали число как набор единиц, они редко использовали обыкновенные дроби в арифметике, но иногда применяли их для обозначения несоизмеримых величин.
Аналогичные исследования велись и в Древнем Китае: с X по II века до нашей эры. Первоначально китайцы использовали только обыкновенные дроби, а десятичные были введены только в III веке нашей эры — после изобретения счётной доски суаньпань (算盤). Немалый вклад в математику также внесли древние индусы. Именно им принадлежит современный вид обыкновенной дроби — числитель и знаменатель, разделённые горизонтальной чертой. Европейцы начали использовать эту систему гораздо позже — только в XII–XVI веках, позаимствовав её у арабов, которые, в свою очередь, почерпнули эти знания у индусов.
Первым европейским мыслителем, который использовал обыкновенные дроби (в том виде, в котором они существуют сейчас) стал Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano), более известный по своему прозвищу Фибоначчи. В 1350 году в Европе начали использовать в расчётах десятичные дроби — благодаря французскому учёному Иммануилу Бонфису (Immanuel ben Jacob Bonfils), а с 1585-го они стали основными, вытеснив устаревшую шестидесятиричную систему.
Практическое применение дробей
Сегодня обыкновенные дроби применяются повсеместно: начиная с точных наук (для написания формул), и заканчивая повседневной жизнью. Например:
- В музыке. Каждая нота по длительности звучания делится на 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых и 16 шестнадцатых.
- В картографии. Масштаб всегда указывается в виде натуральной дроби: 1/50000, 1/1000000. Вместо знака «/» часто пишут двоеточие «:», но означает оно именно деление, а не перечисление.
- В географии. Например, согласно учебникам, Евразия занимает примерно 1/3 часть суши, а Тихий океан — 1/2 часть мирового океана.
- В кулинарии. Вместо точных мер (в граммах), количество ингредиентов указывают в виде дробей. Например — 1/2 столовой ложки, или 1/3 стакана.
- В медицине. При назначении лекарств врачи редко указывают их количество в граммах, и используют более удобную — дробную систему мер: 1/3 флакона, 1/2 таблетки.
Обыкновенные дроби применяют даже в спортивных соревнованиях: всем хорошо известны такие выражения как «четверть финала» или «одна вторая финала». Несмотря на то, что в электронно-вычислительных устройствах повсеместно используется десятичная дробь, обыкновенная не утратила своей актуальности. А в точных науках без неё просто невозможно обойтись, так как значительная часть формул, так или иначе, содержит в себе выражения типа a/b. Например, напряжённость поля — E = F/q или интенсивность волны — I = p/S.