😍 Calculator ng fractioncalculator

Tagapagpalit mula praksiyon hanggang desimal

Kasama ng mga decimal fraction, na ang mga denominator ay maaari lamang maging multiple ng sampu, ang mga ordinaryong fraction ay malawakang ginagamit sa matematika at mga kaugnay na agham. Ito ay nakasulat bilang a/b, kung saan ang a ay ang numerator at b ang denominator. Ang una ay maaaring katumbas ng anumang numero, at ang pangalawa ay maaaring maging anumang numero maliban sa zero.

Ang konsepto ng isang fraction

Ang fraction ay isang expression na kinakatawan bilang isang dibidendo/numerator at divisor/denominator. Ang pahalang/pahilig na linya na naghihiwalay sa kanila ay tinatawag na vinculum/solidus, at maaaring isulat sa maliliit na titik: a/b. Depende sa modular na relasyon sa pagitan ng dibidendo at ng divisor, may mga regular at hindi wastong ordinaryong fraction. Sa una, ang numerator module ay mas malaki kaysa sa denominator module, at sa pangalawa, vice versa.

Alinsunod dito, kung hahatiin mo ang isang mas malaking numero sa isang mas maliit, hindi maiiwasang makakakuha ka ng rational na numero - mas malaki sa isa. Ang mga halimbawa ng mga hindi wastong fraction ay 6/5, 8/7, 11/3, at iba pa. Ang pagbawas sa kanila ay imposible, at sila ay naitala sa kanilang orihinal na anyo. Kung kinakailangan, maaari silang kalkulahin sa pamamagitan ng pagkuha ng isang integer at isang fractional na bahagi: sa natitira o bilang isang decimal fraction.

Mayroon ding mga mixed at compound fractions. Ang una ay isinusulat bilang isang non-negative na integer at isang proper fraction, at ang pangalawa ay isinusulat bilang isang expression na naglalaman ng ilang mga slash/horizontal na linya.

Kasaysayan ng mga fraction

Ang English name fraction ay nagmula sa Latin na fractura, ngunit ang mga ordinaryong fraction ay naimbento bago pa ang pagbuo ng Roman Empire. Kaya, ang paghahati ng mga numero ay ginamit ng mga sinaunang Egyptian - mga 4000 taon na ang nakalilipas. Ito ay ipinahihiwatig ng mga archaeological na natuklasan gaya ng Rinda mathematical papyrus, Akhmim wooden tablet at Egyptian mathematical leather scroll na may petsang mula ika-20 hanggang ika-17 siglo BC.

Ipinakikita ng iba pang pag-aaral na ang paghahati ng bilang ay ginawa din sa sinaunang Babylon, mahigit 3,000 taon na ang nakalilipas. Ang mga Babylonians ang nagpasimula ng paghahati ng isang degree sa 60 minuto, at minuto sa 60 segundo. Ang bilang na 60, bilang karagdagan sa sarili nito at isa, ay nahahati sa 10 higit pang mga numero nang walang nalalabi: mula 2 hanggang 30. Alinsunod dito, hindi decimal, ngunit sexagesimal fraction ang ginamit sa Babylon.

Ang sistema ng sexagesimal fraction ay unti-unting lumipat mula sa sinaunang Babylonian tungo sa sinaunang matematika ng Griyego, at mapagkakatiwalaang kilala na ito ay ginamit na noong ika-1 siglo AD: ang mga sinaunang Griyegong siyentipiko na sina Diophantus ng Alexandria at Heron ng Alexandria. Sumulat sila ng mga fraction sa anyong "alphabetic" at sa anyong "inverted". Iyon ay, ang numerator ay nasa ibaba, at ang denominator ay nasa itaas (nang walang linya ng paghahati). Dahil sa katotohanan na naunawaan ng mga sinaunang Griyego ang bilang bilang isang hanay ng mga yunit, bihira silang gumamit ng mga ordinaryong praksyon sa aritmetika, ngunit minsan ginagamit ang mga ito upang tukuyin ang mga hindi katumbas na dami.

Ang mga katulad na pag-aaral ay isinagawa sa sinaunang Tsina: mula ika-10 hanggang ika-2 siglo BC. Sa una, ang mga Tsino ay gumagamit lamang ng mga ordinaryong fraction, at ang mga decimal ay ipinakilala lamang noong ika-3 siglo AD - pagkatapos ng pag-imbento ng suanpan (算盤) counting board. Malaki rin ang kontribusyon ng mga sinaunang Hindu sa matematika. Sila ang nagmamay-ari ng modernong anyo ng isang ordinaryong fraction - ang numerator at denominator, na pinaghihiwalay ng isang pahalang na linya. Sinimulang gamitin ng mga Europeo ang sistemang ito nang maglaon - noong mga siglo lamang ng XII-XVI, hiniram ito sa mga Arabo, na natutunan naman ang kaalamang ito mula sa mga Indian.

Ang unang European thinker na gumamit ng mga ordinaryong fraction (sa anyo kung saan sila umiiral ngayon) ay si Leonardo ng Pisa, na mas kilala sa kanyang palayaw na Fibonacci. Noong 1350, nagsimulang gamitin ang mga decimal fraction sa Europe sa mga kalkulasyon - salamat sa French scientist na si Immanuel Bonfils, at mula 1585 sila ang naging pangunahing, pinalitan ang lumang sistema ng sexagesimal.

Praktikal na paggamit ng mga fraction

Sa ngayon, ginagamit ang mga ordinaryong fraction sa lahat ng dako: mula sa mga eksaktong agham (para sa pagsusulat ng mga formula) hanggang sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa:

Sa cartography. Ang iskala ay palaging isinasaad bilang natural na fraction: 1/50000, 1/1000000. Sa halip na "/" sign, isang tutuldok na ":" ang kadalasang isinusulat, ngunit nangangahulugan ito ng paghahati, hindi enumeration.
Sa heograpiya. Halimbawa, ayon sa mga aklat-aralin, sinasakop ng Eurasia ang humigit-kumulang 1/3 ng lupain, at ang Karagatang Pasipiko - 1/2 ng mga karagatan sa mundo.
Sa gamot. Kapag nagrereseta ng mga gamot, bihirang ipahiwatig ng mga doktor ang kanilang halaga sa gramo, at gumamit ng mas maginhawang fractional system ng mga sukat: 1/3 bote, 1/2 tablet.

Ginagamit ang mga ordinaryong fraction kahit sa mga kumpetisyon sa palakasan: alam ng lahat ang mga expression gaya ng "isang quarter ng final" o "one-half of the final". Sa kabila ng katotohanan na ang mga decimal fraction ay malawakang ginagamit sa mga electronic computing device, ang karaniwang fraction ay hindi nawala ang kaugnayan nito. At sa eksaktong mga agham, imposibleng gawin nang wala ito, dahil ang isang mahalagang bahagi ng mga formula, sa isang paraan o iba pa, ay naglalaman ng mga expression tulad ng a / b.

Tagapagpalit mula desimal hanggang praksiyon

Tulad ng mga decimal, ang mga fraction ay nagbibigay ng kanilang sarili sa mga pangunahing pagpapatakbo ng matematika. Pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, pagtaas sa isang kapangyarihan, pagkuha ng mga ugat - ang mga operasyong ito ay maaaring isagawa sa anumang mga expression na kinakatawan bilang a / b, kung saan ang b ay hindi katumbas ng zero. Bilang karagdagan, ang isang decimal ay maaaring palaging kinakatawan bilang isang karaniwang fraction, at isang karaniwang fraction ay maaaring halos palaging ma-convert sa isang decimal.

Aritmetika na may mga fraction

Paghahambing ng mga fraction

Ang pangunahing operasyon na nauuna sa pagdaragdag at pagbabawas ay ang paghahambing ng dalawang karaniwang fraction. Sa kaso ng mga expression na 1/3 at 2/3, ang sagot ay halata: ang una ay 2 beses na mas malaki kaysa sa pangalawa, ngunit paano ihambing kapag ang mga denominator ng mga numero ay naiiba? Sa kasong ito, isinasagawa ang isang operasyon na kilala bilang reduction sa isang common denominator.

Kung kukunin natin ang mga fraction na 1/4 at 3/7, ang kanilang karaniwang denominator ay ang numero 4 ⋅ 7, o 28. Alinsunod dito, i-cross-multiply natin ang 1 ⋅ 7 at 3 ⋅ 4 at makuha ang mga numerator na 7 at 12 na may parehong denominator 28. Kaya ang una ay mas mababa kaysa sa pangalawa: 7/28 < 12/28, at 1/4 < 3/7. At ang kanilang ratio ay 7/12.

Pagdaragdag at pagbabawas

Upang magdagdag ng dalawang ordinaryong fraction, kailangan din nilang bawasan ang mga ito sa isang common denominator, at pagkatapos ay idagdag ang unang dibidendo sa pangalawa, na iiwan ang divisor na hindi nagbabago. Halimbawa, kung idaragdag mo ang mga fraction na 1/3 at 2/4, makakakuha tayo ng: 1/3 + 2/4 = 4/12 + 6/12 = 10/12. Pasimplehin at makuha ang: 5/6.

Ang pagbabawas ay nangyayari ayon sa isang katulad na algorithm: una, ang isang karaniwang denominator ay matatagpuan, at pagkatapos ay ang pangalawa ay ibabawas mula sa unang numerator. Kung kukunin natin ang mga fraction na 3/4 at 1/5, makakakuha tayo ng: 3/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/20.

Pagpaparami at paghahati

Upang i-multiply ang mga fraction, hindi kailangan ang pagbawas sa isang common denominator, ang mga dibidendo at divisors ay pinarami lang nang magkasama. Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura ng formula: (a/b) ⋅ (c/d) = (a ⋅ c)/(b ⋅ d). Halimbawa, kunin ang mga fraction na 5/6 at 1/4: (5/6) ⋅ (1/3) = (5 ⋅ 1)/(6 ⋅ 3) = 5/18. Kung ang isang ordinaryong fraction ay pinarami ng isang natural na numero, kung gayon ang numerator lamang ang kasangkot sa operasyon. Iyon ay: (1/5) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3/5 = 3/5.

Ang paghahati ng mga ordinaryong fraction ay isinasagawa ayon sa reverse scheme. Kaya, upang hatiin ang fraction a/b sa fraction c/d, kailangan mong i-multiply ang a/b sa d/c. Ang pagpapalit ng mga natural na numero sa halip na mga variable, makakakuha tayo ng: (1/3) / (2/11) = (1/3) ⋅ (11/2) = (1 ⋅ 11)/(3 ⋅ 2) = 11/6, o 1 (5/6), kung saan ang natitira ay ipinahiwatig sa mga bracket. Ang pangunahing kondisyon ay ang denominator ng unang fraction at ang numerator ng pangalawa ay hindi dapat katumbas ng zero, dahil imposible ang paghahati sa 0.

Exponentiation at root extraction

Ang mga operasyong ito sa kaso ng mga ordinaryong fraction ay ang pinakasimpleng, dahil hindi nila kailangan ang paghahanap ng common denominator o reversing fraction. Ang pangkalahatang formula para sa exponentiation ay: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. Ang pagpapalit ng mga numero sa halip na mga variable, makakakuha tayo ng: (2/3)² = 2²/3² = 4/9.

Ang pagkuha ng ugat ay isinasagawa nang katulad, ayon sa pormula: √(a/b) = √a/√b. Kung hahalili natin ang 9 para sa a at 16 para sa b, makukuha natin ang: √(9/16) = √9/√16 = 3/4. Ang isang kinakailangan para sa mga pagkakakilanlan ay isang denominator maliban sa zero (b ≠ 0): para sa formula ng exponentiation at para sa root extraction formula.

Pag-convert ng mga decimal sa mga karaniwang fraction at mga karaniwang fraction sa mga decimal

Anumang decimal fraction ay maaaring katawanin bilang isang common fraction. Upang gawin ito, kailangan mong katawanin ang fractional na bahagi nito bilang natural na numero at hatiin ito sa naaangkop na kapangyarihan ng 10. Halimbawa, ang mga fraction na 0.234 at 0.65 ay maaaring katawanin bilang 234/1000 at 65/100, ayon sa pagkakabanggit. Bukod dito, sa parehong mga kaso ay pareho ang kanilang tunog: dalawang daan at tatlumpu't apat na libo at animnapu't limang daan. Maaari mo ring i-convert ang mga buong numero na may mga fractional na natitira. Halimbawa, ang 72.86 ay kinakatawan bilang 72 (86/100), kung saan ang 72 ay ang integer na bahagi, at ang 86/100 ay ang fractional na bahagi.

Sa kasamaang-palad, ang reverse conversion - mula sa isang karaniwang fraction sa isang decimal - ay hindi lamang mas mahirap, ngunit hindi rin palaging posible. Hindi bababa sa - kung kailangan mo ng magandang numero na may maliit na bilang ng mga decimal na lugar. Ang isang simpleng operasyon ay kung ang denominator ay isang multiple ng 10. Halimbawa, ang fraction na 4/100 ay madaling gawing 0.04, at 345/1000 sa 0.345. Ngunit paano mag-convert kung ang linya ng separator ay ang numero 7, 11, 14, at iba pa?

Halimbawa, kunin natin ang fraction na 19/44. Upang katawanin ito sa decimal na anyo, kailangan mong hatiin ang 19 sa 44 sa isang hanay, paglalagay ng kuwit pagkatapos ng 19 at pagdaragdag ng mga zero dito sa kanan hanggang sa maabot ang nais na pagkakasunud-sunod (katumpakan) ng pagkalkula. Ang pagkalkula ay hahantong sa katotohanan na ang numero ay magiging 0.43181818 ... (18 sa panahon). Isinulat namin ang numero bilang 0.43 (18) - isang walang katapusang periodic decimal fraction at bilugan ito kung kinakailangan.

Mabilis mong mabilang ang dalawang-digit at tatlong-digit na mga numero sa isang column, ngunit kapag ang bilang ng mga character ay lumampas sa 4-5, ang pamamaraan ay nangangailangan ng maraming oras at mental na pagsisikap. Samakatuwid, ngayon, upang i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal (at kabaligtaran), ginagamit ang mga espesyal na online calculator, kung saan sapat na ang pagpasok ng mga kilalang halaga at agad na makuha ang tamang resulta.

Tagapagpalit mula praksiyon hanggang desimal