Fraction to decimal calculator
![Fraction to decimal calculator](/media/images/fraction_calculator.webp)
Поряд із десятковими дробами, знаменниками яких можуть бути лише числа, кратні десяти, в математиці та суміжних науках широко застосовується звичайний дріб. Вона записується як a/b, де a — чисельник, b — знаменник. Перший може дорівнювати будь-якому числу, а другий — будь-кому, крім нуля.
Поняття дробу
Звичайний дріб — це вираз, поданий у вигляді дільника/числителя та дільника/знаменника. Горизонтальна/похила риса, що поділяє їх, називається вінкулум/солідус, і може записуватися рядково: a/b. Залежно від модульного співвідношення між ділимим і дільником, розрізняють правильні та неправильні звичайні дроби. По-перше модуль чисельника більше модуля знаменника, а по-друге — навпаки.
Відповідно, якщо розділити більше на менше, неминуче вийде раціональне число — більше, ніж одиниця. Приклади таких неправильних дробів: 6/5, 8/7, 11/3 тощо. Скорочення в них неможливе, і вони записуються у вихідному вигляді. При необхідності їх можна порахувати, отримавши цілу і дробову частину: у залишку або у вигляді десяткового дробу.
Також існують змішані та складові звичайні дроби. Перша записується у вигляді цілого невід'ємного числа та правильного дробу, а друга – у вигляді виразу, що містить кілька похилих/горизонтальних рис.
Історія дробів
Англійська назва fraction походить від латинського fractura, але винайдені звичайні дроби були задовго до становлення Римської імперії. Так, дроблення чисел використовували ще давні Єгиптяни – близько 4000 років тому. На це вказують такі археологічні знахідки як математичний папірус Рінда, Ахмімська дерев'яна табличка та Єгипетський математичний шкіряний сувій, датований періодом від XX до XVII століть до нашої ери.
Інші дослідження вказують на те, що дробити числа вміли також у стародавньому Вавилоні — понад 3000 років тому. Саме вавилоняни ввели поділ градуса на 60 хвилин, а хвилини – на 60 секунд. Число 60, крім самого себе та одиниці, без залишку ділиться ще на 10 чисел: від 2 до 30. Відповідно, у Вавилоні використовувалися не десяткові, а шістдесятирічні дроби.
Система шістдесятирічних дробів поступово перекочувала з давньовавилонської до давньогрецької математики, і достовірно відомо, що їй користувалися вже в I столітті нашої ери: давньогрецькі вчені Діофант Олександрійський та Герон Олександрійський. Вони записували дроби в «алфавітній» формі та у «перевернутому» вигляді. Тобто чисельник знаходився знизу, а знаменник — зверху (без роздільної межі). Через те, що давні греки розуміли число як набір одиниць, вони рідко використовували звичайні дроби в арифметиці, але іноді застосовували їх для позначення несумірних величин.
Аналогічні дослідження велися і в Стародавньому Китаї: з X до II століття до нашої ери. Спочатку китайці використовували тільки звичайні дроби, а десяткові були введені тільки в III столітті нашої ери - після винаходи лічильної дошки суаньпань. Чималий внесок у математику також зробили древні індуси. Саме їм належить сучасний вид звичайного дробу — чисельник та знаменник, розділені горизонтальною межею. Європейці почали використовувати цю систему набагато пізніше — лише в XII-XVI століттях, запозичивши її в арабів, які, своєю чергою, почерпнули ці знання в індусів.
Першим європейським мислителем, який використовував звичайні дроби (у тому вигляді, в якому вони існують зараз) став Леонардо Пізанський, більш відомий на своє прізвисько Фібоначчі. У 1350 році в Європі почали використовувати в розрахунках десяткові дроби завдяки французькому вченому Іммануїлу Бонфісу, а з 1585-го вони стали основними, витіснивши застарілу шістдесятирічну систему.
Практичне застосування дробів
Сьогодні звичайні дроби застосовуються повсюдно: починаючи з точних наук (для написання формул) і закінчуючи повсякденним життям. Наприклад:
- У картографії. Масштаб завжди вказується у вигляді натурального дробу: 1/50000, 1/1000000. Замість знака «/» часто пишуть двокрапку «:», але означає вона саме поділ, а не перерахування.
- У географії. Наприклад, згідно з підручниками, Євразія займає приблизно 1/3 частину суші, а Тихий океан — 1/2 частина світового океану.
- У медицині. При призначенні ліків лікарі рідко вказують їх кількість у грамах, і використовують зручнішу — дробову систему заходів: 1/3 флакона, 1/2 таблетки.
Звичайні дроби застосовують навіть у спортивних змаганнях: всім добре відомі такі вирази як «чверть фіналу» або «одна друга фіналу». Незважаючи на те, що в електронно-обчислювальних пристроях повсюдно використовується десятковий дріб, звичайний не втратив своєї актуальності. А в точних науках без неї просто неможливо обійтися, оскільки значна частина формул так чи інакше містить у собі вирази типу a/b.