😍 فریکشن کیلکولیٹر

اعشاریہ کسر کے ساتھ، جن کے اعشاریہ صرف دس کے ضرب ہو سکتے ہیں، عام کسر بڑے پیمانے پر ریاضی اور متعلقہ علوم میں استعمال ہوتے ہیں۔ اسے a/b کے طور پر لکھا جاتا ہے، جہاں a عدد ہے اور b ڈینومینیٹر ہے۔ پہلا کسی بھی نمبر کے برابر ہو سکتا ہے، اور دوسرا صفر کے علاوہ کوئی بھی نمبر ہو سکتا ہے۔

فریکشن کا تصور

فرکشن ایک ایسا اظہار ہے جسے ڈیویڈنڈ/نومیٹر اور ڈیوائزر/ ڈینومینیٹر کے طور پر دکھایا جاتا ہے۔ ان کو الگ کرنے والی افقی/ ترچھی لکیر کو ونکولم/ سولیڈس کہا جاتا ہے، اور اسے چھوٹے حروف میں لکھا جا سکتا ہے: a/b۔ ڈیویڈنڈ اور ڈیوائزر کے درمیان ماڈیولر تعلق پر منحصر ہے، باقاعدہ اور نامناسب عام فریکشنز ہوتے ہیں۔ پہلے میں، عددی ماڈیول ڈینومینیٹر ماڈیول سے بڑا ہے، اور دوسرے میں، اس کے برعکس۔

اس کے مطابق، اگر آپ ایک بڑی تعداد کو چھوٹے سے تقسیم کرتے ہیں، تو آپ کو لازمی طور پر ایک ناطق نمبر ملے گا - ایک سے بڑا۔ اس طرح کے غلط حصوں کی مثالیں 6/5، 8/7، 11/3، وغیرہ ہیں۔ ان میں کمی ناممکن ہے، اور وہ اپنی اصل شکل میں درج ہیں۔ اگر ضروری ہو تو، ان کا حساب ایک عدد اور جزوی حصہ حاصل کر کے کیا جا سکتا ہے: بقیہ میں یا اعشاریہ کے حصے کے طور پر۔

ملازم اور مرکب فریکشن بھی ہیں۔ پہلا ایک غیر منفی عدد اور ایک مناسب کسر کے طور پر لکھا جاتا ہے، اور دوسرا ایک اظہار کے طور پر لکھا جاتا ہے جس میں کئی سلیش/افقی لکیریں ہوتی ہیں۔

حصوں کی تاریخ

انگریزی نام فریکشن لاطینی فریکچرا سے آیا ہے، لیکن عام فریکشن رومن ایمپائر کے قیام سے بہت پہلے ایجاد ہوئے تھے۔ لہذا، نمبروں کی تقسیم کا استعمال قدیم مصریوں نے کیا تھا - تقریباً 4000 سال پہلے۔ اس کی نشاندہی 20ویں سے 17ویں صدی قبل مسیح کے دوران کی گئی ریندا ریاضیاتی پیپرس، اکمیم لکڑی کی گولی اور مصری ریاضیاتی چمڑے کے طومار جیسی آثار قدیمہ سے ہوتی ہے۔

دیگر مطالعات سے پتہ چلتا ہے کہ 3,000 سال پہلے قدیم بابل میں بھی تعداد کی تقسیم کی گئی تھی۔ یہ بابل ہی تھے جنہوں نے ڈگری کی تقسیم کو 60 منٹ میں اور منٹ کو 60 سیکنڈ میں متعارف کرایا۔ نمبر 60، اپنے اور ایک کے علاوہ، بقیہ کے بغیر 10 مزید اعداد سے تقسیم کیا جا سکتا ہے: 2 سے 30 تک۔

جنسی فقروں کا نظام بتدریج قدیم بابل سے قدیم یونانی ریاضی کی طرف ہجرت کر گیا، اور یہ معتبر طور پر جانا جاتا ہے کہ اسے پہلی صدی عیسوی میں استعمال کیا جا چکا تھا: قدیم یونانی سائنسدان ڈیوفینٹس آف اسکندریہ اور ہیرون آف اسکندریہ۔ انہوں نے کسر کو "حروف تہجی" کی شکل میں اور "الٹی" شکل میں لکھا۔ یعنی، عدد نیچے تھا، اور ڈینومینیٹر سب سے اوپر تھا (بغیر تقسیم کی لکیر کے)۔ اس حقیقت کی وجہ سے کہ قدیم یونانی تعداد کو اکائیوں کے مجموعے کے طور پر سمجھتے تھے، وہ شاذ و نادر ہی ریاضی میں عام کسر کا استعمال کرتے تھے، لیکن بعض اوقات ان کا استعمال ناقابل تسخیر مقداروں کو ظاہر کرنے کے لیے کرتے تھے۔

اسی طرح کے مطالعے قدیم چین میں کیے گئے تھے: دسویں سے دوسری صدی قبل مسیح تک۔ ابتدائی طور پر، چینی صرف عام کسر استعمال کرتے تھے، اور اعشاریہ صرف تیسری صدی عیسوی میں متعارف کرائے گئے تھے - سوان پان (算盤) گنتی بورڈ کی ایجاد کے بعد۔ قدیم ہندوؤں نے بھی ریاضی میں اہم شراکت کی۔ یہ وہی ہیں جو ایک عام کسر کی جدید شکل کے مالک ہیں - ہندسوں اور ڈینومینیٹر کو، ایک افقی لکیر سے الگ کیا گیا ہے۔ یورپیوں نے اس نظام کو بہت بعد میں استعمال کرنا شروع کیا - صرف XII-XVI صدیوں میں، اسے عربوں سے مستعار لیا گیا، جنہوں نے بدلے میں، یہ علم ہندوستانیوں سے سیکھا۔

پہلا یورپی مفکر جس نے عام حصوں کو استعمال کیا (جس شکل میں وہ اب موجود ہیں) پیسا کا لیونارڈو تھا، جو اپنے عرفی نام فبونیکی سے مشہور تھا۔ 1350 میں، اعشاریہ کسر کو حساب میں یورپ میں استعمال کیا جانا شروع ہوا - فرانسیسی سائنس دان عمانویل بونفیلس کی بدولت، اور 1585 سے وہ فرسودہ جنسی نظام کی جگہ لے کر اہم بن گئے۔

فرکشن کا عملی استعمال

آج، عام حصوں کو ہر جگہ استعمال کیا جاتا ہے: عین سائنس (فارمولوں کو لکھنے کے لیے) سے لے کر روزمرہ کی زندگی تک۔ مثال کے طور پر:

کارٹوگرافی میں۔ پیمانہ ہمیشہ قدرتی کسر کے طور پر ظاہر ہوتا ہے: 1/50000، 1/1000000۔ "/" نشان کے بجائے، ایک بڑی آنت ":" اکثر لکھا جاتا ہے، لیکن اس کا مطلب ہے تقسیم، شمار نہیں۔
جغرافیہ میں۔ مثال کے طور پر، نصابی کتب کے مطابق، یوریشیا زمین کا تقریباً 1/3 حصہ، اور بحرالکاہل - دنیا کے سمندروں کا 1/2 حصہ۔
طب میں۔ دوائیں تجویز کرتے وقت، ڈاکٹر شاذ و نادر ہی ان کی مقدار گرام میں بتاتے ہیں، اور اقدامات کا زیادہ آسان جزوی نظام استعمال کرتے ہیں: 1/3 بوتل، 1/2 گولی۔

کھیلوں کے مقابلوں میں بھی عام حصوں کا استعمال کیا جاتا ہے: ہر کوئی "فائنل کا ایک چوتھائی" یا "فائنل کا نصف حصہ" جیسے تاثرات جانتا ہے۔ اس حقیقت کے باوجود کہ اعشاریہ کسر بڑے پیمانے پر الیکٹرانک کمپیوٹنگ ڈیوائسز میں استعمال ہوتا ہے، عام فریکشن نے اپنی مطابقت نہیں کھوئی ہے۔ اور عین سائنس میں، اس کے بغیر کرنا محض ناممکن ہے، کیونکہ فارمولوں کا ایک اہم حصہ، کسی نہ کسی طریقے سے، a / b جیسے اظہارات پر مشتمل ہوتا ہے۔

اعشاریہ کی طرح، کسر خود کو بنیادی ریاضیاتی عمل کے لیے قرض دیتا ہے۔ اضافہ، گھٹاؤ، ضرب، تقسیم، طاقت کو بڑھانا، جڑیں نکالنا - یہ کارروائیاں کسی بھی اظہار کے ساتھ انجام دی جاسکتی ہیں جو a/b کے طور پر ظاہر ہوتا ہے، جہاں b صفر کے برابر نہیں ہوتا ہے۔ اس کے علاوہ، اعشاریہ کو ہمیشہ ایک عام کسر کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، اور ایک عام کسر کو تقریباً ہمیشہ اعشاریہ میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔

حصوں کے ساتھ ریاضی

فرکشنز کا موازنہ کرنا

بنیادی عمل جو اضافے اور گھٹاؤ سے پہلے ہوتا ہے وہ دو عام حصوں کا موازنہ ہے۔ اظہار 1/3 اور 2/3 کے معاملے میں، جواب واضح ہے: پہلا دوسرے سے 2 گنا بڑا ہے، لیکن جب اعداد کے فرق مختلف ہوں تو موازنہ کیسے کیا جائے؟ اس صورت میں، ایک آپریشن کیا جاتا ہے جسے ایک عام ڈینومینیٹر میں کمی کہا جاتا ہے۔

اگر ہم کسر 1/4 اور 3/7 لیتے ہیں، تو ان کا مشترک ڈینومینیٹر نمبر 4 ⋅ 7، یا 28 ہوگا۔ اسی ڈینومینیٹر کے ساتھ 28۔ تو پہلا دوسرے سے کم: 7/28 <12/28، اور 1/4 <3/7۔ اور ان کا تناسب 7/12 ہے۔

اضافہ اور گھٹاؤ

دو عام فریکشنز کو شامل کرنے کے لیے، انہیں بھی ایک مشترکہ ڈینومینیٹر میں کم کرنے کی ضرورت ہے، اور پھر پہلے ڈیویڈنڈ کو دوسرے میں جوڑتے ہوئے، ڈیوائزر کو کوئی تبدیلی نہیں کرتے۔ مثال کے طور پر، اگر آپ کسر 1/3 اور 2/4 شامل کرتے ہیں، تو ہمیں ملتا ہے: 1/3 + 2/4 = 4/12 + 6/12 = 10/12۔ آسان بنائیں اور حاصل کریں: 5/6۔

تخفیف اسی طرح کے الگورتھم کے مطابق ہوتا ہے: سب سے پہلے، ایک مشترکہ ڈینومینیٹر پایا جاتا ہے، اور پھر دوسرے کو پہلے ہندسے سے منہا کیا جاتا ہے۔ اگر ہم کسر 3/4 اور 1/5 لیں تو ہمیں ملتا ہے: 3/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/20۔

ضرب اور تقسیم

فرکشن کو ضرب دینے کے لیے، ایک مشترک ڈینومینیٹر میں کمی کی ضرورت نہیں ہے، ڈیویڈنڈ اور ڈیوائزرز کو صرف ایک ساتھ ضرب کیا جاتا ہے۔ عام طور پر، فارمولا اس طرح لگتا ہے: (a/b) ⋅ (c/d) = (a ⋅ c)/(b ⋅ d)۔ مثال کے طور پر، کسر 5/6 اور 1/4 لیں: (5/6) ⋅ (1/3) = (5 ⋅ 1)/(6 ⋅ 3) = 5/18۔ اگر ایک عام کسر کو قدرتی عدد سے ضرب دیا جائے تو صرف عددی عمل میں شامل ہوتا ہے۔ یعنی: (1/5) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3/5 = 3/5۔

عام حصوں کی تقسیم ریورس اسکیم کے مطابق کی جاتی ہے۔ لہذا، a/b کو کسر c/d سے تقسیم کرنے کے لیے، آپ کو a/b کو d/c سے ضرب کرنا ہوگا۔ متغیرات کے بجائے قدرتی اعداد کو تبدیل کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے: (1/3) / (2/11) = (1/3) ⋅ (11/2) = (1 ⋅ 11)/(3 ⋅ 2) = 11/6، یا 1 (5/6)، جہاں بقیہ کو بریکٹ میں دکھایا گیا ہے۔ بنیادی شرط یہ ہے کہ پہلے کسر کا ڈینومینیٹر اور دوسرے کا ہندسہ صفر کے برابر نہیں ہونا چاہیے، کیونکہ 0 سے تقسیم ناممکن ہے۔

تفصیل اور جڑ نکالنا

عام فریکشنز کے معاملے میں یہ آپریشنز سب سے آسان ہیں، کیونکہ ان کے لیے مشترک ڈینومینیٹر تلاش کرنے یا فریکشن کو تبدیل کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔ کفایت شعاری کا عمومی فارمولا ہے: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. متغیرات کے بجائے نمبروں کو تبدیل کرنے سے، ہمیں ملتا ہے: (2/3)² = 2²/3² = 4/9۔

جڑ کو نکالنا اسی طرح فارمولے کے مطابق کیا جاتا ہے: √(a/b) = √a/√b۔ اگر ہم a کے لیے 9 اور b کے لیے 16 کو بدل دیں تو ہمیں ملتا ہے: √(9/16) = √9/√16 = 3/4۔ شناخت کے لیے ایک شرط صفر (b ≠ 0) کے علاوہ ایک ڈینومینیٹر ہے: ایکسپوینشن فارمولے اور جڑ نکالنے کے فارمولے کے لیے۔

اعشاریہ کو عام کسر میں اور عام کسر کو اعشاریہ میں تبدیل کرنا

کسی بھی اعشاریہ کسر کو ایک عام کسر کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے۔ ایسا کرنے کے لیے، آپ کو اس کے جزئی حصے کو قدرتی نمبر کے طور پر ظاہر کرنا ہوگا اور اسے 10 کی مناسب طاقت سے تقسیم کرنا ہوگا۔ مثال کے طور پر، 0.234 اور 0.65 کو بالترتیب 234/1000 اور 65/100 کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے۔ مزید یہ کہ دونوں صورتوں میں ایک ہی آواز ہوگی: دو لاکھ چونتیس ہزارویں اور پینسٹھ سواں۔ آپ مکمل نمبروں کو جزوی باقیات کے ساتھ بھی تبدیل کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، 72.86 کو 72 (86/100) کے طور پر دکھایا گیا ہے، جہاں 72 عددی حصہ ہے، اور 86/100 جزوی حصہ ہے۔

بدقسمتی سے، الٹ تبدیلی - ایک عام کسر سے اعشاریہ تک - نہ صرف زیادہ مشکل ہے، بلکہ ہمیشہ ممکن بھی نہیں ہے۔ کم از کم - اگر آپ کو اعشاریہ جگہوں کی چھوٹی تعداد کے ساتھ ایک خوبصورت نمبر کی ضرورت ہے۔ ایک سادہ آپریشن صرف اس صورت میں ہوتا ہے جب ڈینومینیٹر 10 کا ضرب ہو۔ مثال کے طور پر، کسر 4/100 کو آسانی سے 0.04 میں اور 345/1000 کو 0.345 میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ لیکن اگر الگ کرنے والی لائن نمبر 7، 11، 14، وغیرہ ہو تو کیسے تبدیل کیا جائے؟

مثال کے طور پر، آئیے کسر 19/44 کو لیں۔ اعشاریہ کی شکل میں اس کی نمائندگی کرنے کے لیے، آپ کو کالم میں 19 کو 44 سے تقسیم کرنے کی ضرورت ہے، 19 کے بعد کوما لگانا اور حساب کی مطلوبہ ترتیب (درستگی) تک پہنچنے تک دائیں جانب اس میں صفر کا اضافہ کرنا ہوگا۔ حساب کتاب اس حقیقت کی طرف لے جائے گا کہ تعداد 0.43181818 ہوگی ... (مدت میں 18)۔ ہم نمبر کو 0.43 (18) کے طور پر لکھتے ہیں - ایک لامحدود متواتر اعشاریہ کسر اور اگر ضروری ہو تو اسے گول کرتے ہیں۔

آپ ایک کالم میں دو ہندسوں اور تین ہندسوں کے نمبروں کو تیزی سے گن سکتے ہیں، لیکن جب حروف کی تعداد 4-5 سے تجاوز کر جائے تو اس طریقہ کار میں کافی وقت اور ذہنی محنت درکار ہوتی ہے۔ لہذا، آج، عام کسروں کو اعشاریہ میں تبدیل کرنے کے لیے (اور اس کے برعکس)، خصوصی آن لائن کیلکولیٹر استعمال کیے جاتے ہیں، جہاں معلوم قدروں کو داخل کرنا اور فوری طور پر درست نتیجہ حاصل کرنا کافی ہے۔

کسری سے اعشاری کنورٹر